Frumsendur rauntalnakerfisins eru kynntar og unnið með þær, samleitni runa og raða skoðuð. Eiginleikar og helstu setningar samfelldra og diffranlegra falla skoðaðar. Farið er í Taylor-margliður/raðir og l´Hopital regluna um markgildi. Lögð er áhersla á nákvæma framsetningu lausna og sannana. Nemendur fá kynningu á Latex og vinna stutt verkefni um sögu stærðfræðinnar.
Kennla fer fram með fyrirlestrum, dæmatímum, hópverkefnum og umræðutímum þar sem nemendur eru í minni hópum. Nemendur skila inn heimadæmum þar sem lögð er áhersla á framsetningu og rökfærslu.
STÆR5DF05 (Stæ603)
Nemandi skal hafa öðlast þekkingu og skilning á:
samleitni óendanlegra runa og raða
frumsendum um svið og röðun
Taylor-margliðum/röðum
mismunandi sannanagerðum
helstu reglum samfelldra og diffranlegra falla
l’Hopital reglunni um markgildi
Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:
sanna með beinni og óbeinni sönnun, með andumhverfu og þrepasönnun
beita frumsendum um svið og röðun til að leiða út reiknireglur fyrir rauntalnakerfið
leiða út markgildi runa
ákvarða hvort raðir séu samleitnar meðal annars með því að beita kvóta- og rótarprófum
nota ϵ-δ sönnun til að sýna fram á markgildi falla
leiða út helstu reglur samfelldra og diffranlegra falla, t.d. reglur Rolle, Bolzano og milligildisregluna
beita reglu l’Hopital og finna Taylorraðir
nota Latex til að rita stærðfræðitexta og heimildaritgerðir
Nemandi skal geta hagnýtt þá almennu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:
skrá lausnir sínar skipulega og rökstyðja þær
ákveða hvaða aðferð hentar best við lausn ákveðinna verkefna
geta unnið með merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu
gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna
skilja hvað felst í alhæfingu og tilhæfingu
beita gagnrýnni og skapandi hugsun og sýna frumkvæði, innsæi og frumleika við lausn verkefna
fylgja viðamikilli röksemdafærslu
greina hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun
byggja upp eigin sannanir
Í lok annar er skriflegt próf sem gildir til lokaeinkunnar ásamt tímaprófi, heimadæmum, frammistöðu í umræðutímum, kynningu á söguverkefni og stuttri heimildaritgerð.