HÆFNIVIÐMIÐ KJARNAGREINA

Kjarnagreinar framhaldsskóla eru íslenska, stærðfræði og enska. Allar námsbrautir skulu að jafnaði gera kröfu til þess að nemendur öðlist að minnsta kosti hæfni sem nemur lýsingu á fyrsta hæfniþrepi kjarnagreina. Við skipulag námsbrauta geta hæfniviðmið brautanna falið í sér kröfu um að nemendur þurfi að ná meiri hæfni í kjarnagreinum.

Hér á eftir fara lýsingar á þeirri þekkingu, leikni og hæfni sem einkennir hvert hæfniþrep í kjarnagreinum.

  • Stærðfræði

    Hvað varðar lýsingu á stærðfræði er bent á að ekki er ætlast til að öllum þekkingar-, leikni- og hæfniþáttum stærðfræðinnar sé náð á hverju þrepi, heldur skal vinna með þá námsþætti sem undirbyggja hæfniviðmið viðkomandi námsbrautar. Þannig er hægt að vinna með afmarkaða þætti stærðfræðinnar upp á efri hæfniþrep.

    Hér er einnig látin fylgja lýsing á þeirri þekkingu, leikni og hæfni sem einkennir stærðfræði á hæfniþrepi fjögur. Ástæðan er meðal annars sú að námsbrautir sem undirbúa nemendur til raungreinanáms á háskólastigi kenna oft stærðfræði upp á fjórða hæfniþrep.

     

     

     

    HÆFNIÞREP 1

    ÞEKKING

    Nemandi skal hafa aflað sér almennrar þekkingar og skilnings á:

    tölum og algebru:

    • forgangsröð aðgerða og algengum stærðfræðitáknum,
    • talnareikningum og deilanleika með lágum tölum,
    • brotum, prósentu-, hlutfalla- og vaxtareikningi,
    • snyrtingu og námundun talna,
    • notkun tákna sem staðgengla talna.

    rúmfræði:

    • metrakerfinu, hnitakerfinu, mælingum, flatarmáli og rúmmáli,
    • færslum og einslögun mynda, stækkun og smækkun,
    • eiginleikum beinnar línu í hnitakerfi.

    talningu, tölfræði og líkindareikningi:

    • framsetningu gagna á myndrænu formi.

    LEIKNI

    Nemandi geti notað í einföldu samhengi:

    táknmál:

    • forgangsröðun aðgerða og algeng stærðfræðitákn og túlkað þau í mæltu máli.

    tölur og algebru:

    • talnareikning og deilanleika með lágum tölum,
    • almenn brot, prósentu-, hlutfalla- og vaxtareikning,
    • nákvæmni í snyrtingu og námundun talna,
    • jöfnur og jafnaðarmerki.

    rúmfræði:

    • metrakerfið, hnitakerfið,  flatarmál og rúmmál algengra hluta,
    • færslur, stækkun og smækkun, kort og töflur,
    • eiginleika beinnar línu í verkefnum um línulegt samband.

    talningu, tölfræði og líkindareikning:

    • uppsetningu, aflestur og túlkun gagna á myndrænu formi og skoði þau með gagnrýni með tilliti til villandi notkunar,
    • líkindi atburða og metið afleiðingar þeirra.

    hjálpartæki:

    • reiknivélar og algeng  tölvuforrit.

    HÆFNI

    Nemandi skal geta hagnýtt þá almennu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér t.d. á sviði:

    miðlunar í mæltu og rituðu máli:

    • sett sig inn í og túlkað útskýringar og röksemdir annarra af virðingu og umburðarlyndi án fordóma,
    • skráð lausnir sínar skipulega, skipst á skoðunum um þær við aðra og útskýrt hugmyndir sínar og verk í mæltu máli og myndrænt,
    • áttað sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu,
    • greint og hagnýtt upplýsingar á fyrsta þrepi stærðfræði í töluðu og rituðu máli, myndrænt og í töflum.

     stærðfræðilegrar hugsunar:

    • unnið með merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu,
    • áttað sig á hvers konar spurningar leiða til stærðfræðilegra viðfangsefna, hvers konar svara megi vænta, og spurt slíkra spurninga.

        lausna, þrauta og verkefna:

    • beitt skipulegum aðferðum við lausnir þrauta úr kunnuglegu samhengi og útskýrt aðferðir sínar,
    • beitt gagnrýninni og skapandi hugsun og sýnt áræðni, frumkvæði, innsæi og frumleika við lausnir,
    • klætt hversdagsleg verkefni í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnirnar,
    • notað lausnir verkefna við val, samanburð, áætlanir og ákvarðanir.

    röksemdafærslu:

    • fylgt og skilið röksemdir í mæltu máli og texta og beitt einföldum röksemdum,
    • metið hvort upplýsingar eru réttar og/eða áreiðanlegar.

    daglegs lífs og almennrar menntunar, s.s.

    • í starfi, á sviði fjármála, tækni eða lista.

     

     

     

    HÆFNIÞREP 2

     

    ÞEKKING

    Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings t.d. á:

    tölum, mengjum og algebru:

    • deilanleika út frá frumþáttun og tilvist rauntalna,
    • veldareglum, venslum velda og róta, tugveldarithætti,
    • algengum reiknireglum, algebrubrotum,
    • fyrsta og annars stigs jöfnum, ójöfnum.

    rúmfræði:

    • mikilvægi nákvæmni í mælingum,
    • hugtökum evklíðskrar rúmfræði og hnitafræði í sléttum fleti, hlutföllum lengda, flatarmála og rúmmála.

    föllum:

    • margliðum, hornaföllum, logra- og vísisföllum.

    talningu, tölfræði og líkindareikningi:

    • einföldum talningarreglum,
    • flokkun gagna og einkennishugtökum úr lýsandi tölfræði,
    • einföldum líkindum.

     

    LEIKNI

    Nemandi geti unnið af öryggi og sjálfstæði, beitt röksemdafærslu og hafi aflað sér þjálfunar í aðferðum og verklagi um t.d.:

    táknmál:

    • stærðfræðilega framsetningu viðkomandi námsefnis og túlkun táknmálsins á mæltu máli.

    tölur, mengi og algebru:

    • frumþáttun og deilanleika, tugveldarithátt, rauntölur, allar algengar reiknireglur og beitingu veldareglna,
    • meðferð algebrubrota og lausn annars stigs jafna.

    rúmfræði:

    • Evklíðska rúmfræði og hnitafræði í sléttum fleti,
    • línu- og snúningssamhverfu.

    föll:

    • tengsl jafna við föll og túlkun þeirra.

    talningu, tölfræði og líkindareikning:

    • beitingu talningarreglna,
    • flokkun gagna og einkennishugtök úr lýsandi tölfræði,
    • notkun einfaldra líkinda til að segja fyrir um atburði, meta áhættu, velja og takaákvarðanir.

    hjálpartæki:

    • vísindalegar reiknivélar og sérhæfð stærðfræðiforrit.

     

    HÆFNI

    Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér t.d. á sviði:

    miðlunar í mæltu og rituðu máli:

    • sett sig inn í og túlkað útskýringar og röksemdir annarra af virðingu og umburðarlyndi án fordóma,
    • skráð lausnir sínar skipulega, skipst á skoðunum við aðra um þær og útskýrt hugmyndir sínar og verk skilmerkilega í mæltu máli og myndrænt,
    • áttað sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna,
    • greint og hagnýtt upplýsingar á öðru stærðfræðiþrepi, í töluðu eða rituðu máli, myndrænt eða í töflum.

    stærðfræðilegrar hugsunar:

    • skilið merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og unnið með þau,
    • vitað hvers konar spurningar leiða til stærðfræðilegra viðfangsefna, hvaða svara megi vænta og spurt slíkra spurninga,
    • gert greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna,
    • hagnýtt sér stærðfræðilega þekkingu til ákvarðanatöku í sértækum verkefnum.

    lausna, þrauta og verkefna:

    • beitt gagnrýninni og skapandi hugsun og sýnt áræði, frumkvæði, innsæi og frumleika við lausnir,
    • beitt skipulegum aðferðum við að leysa þrautir, t.d. beitt prófun og ágiskun og sett upp jöfnur,
    • klætt verkefni í stærðfræðilegan búning, leyst það og túlkað lausnina,
    • notað lausnir verkefna við val, samanburð, áætlanir og ákvarðanir.

    röksemdafærslu:

    • fylgt og skilið röksemdir í mæltu máli og í texta, m.a. í sönnunum,
    • beitt einföldum samsettum röksemdum,
    • greint röksamhengi í röksemdafærslum og gengið úr skugga um hvort þær eru rangar eða ófullkomnar.

    daglegs lífs og almennrar menntunar, s.s.

    • í starfi, á sviði fjármála, tækni eða lista.

     

     

     

     

    HÆFNIÞREP 3

     

    ÞEKKING

    Nemandi skal hafa aflað sér sérhæfðrar þekkingar og skilnings:

    tölum, mengjum og algebru: 

    • óendanleika talnakerfisins, tvinntölum og mengjaaðgerðum,
    • endanlegum og óendanlegum runum og röðum,
    • lausnum jafna , s.s. á hornafalla- og lograjöfnum.

    rúmfræði:

    • rúmfræðilegum hugtökum og viðfangsefnum í tvívíðum og þrívíðum hnitakerfum.

    föllum:

    • deildun helstu falla, einfaldra og samsettra, 
    • heildun og venslum deildunar og heildunar.

    talningu, tölfræði og líkindareikningi:

    •  samsettum talningarreglum,
    •  líkindadreifingum og fylgnihugtakinu.

    LEIKNI

    Nemandi hafi fullt vald á, geti byggt eigin sannanir þar sem við á og hafi aflað sér þjálfunar í aðferðum og verklagi um t.d.:

    beitingu táknmáls:

    • allar meginreglur um stærðfræðilega framsetningu og túlkun táknmálsins á mæltu máli.

    tölur, mengi og algebru:

    • óendanleika talnakerfisins, endanlegar og óendanlegar runur og raðir, tvinntölur,
    • lausnir sérhæfðra jafna, s.s. hornafalla- og lograjafna.

    rúmfræði:

    • viðfangsefni í tvívíðum og þrívíðum hnitakerfum.

    föll, deildun og heildun:

    • deildun flókinna falla, s.s. vísis- og lografalla,
    • tengsl deildunar og heildunar,

    talningu, tölfræði og líkindareikning:

    • samsettar talningarreglur,
    • líkur byggðar á talningu, líkindadreifingu og fylgni.

    hjálpartæki:

    • örugga notkun vísindalegra reiknivéla og stærðfræðiforrita með tilliti til takmarkana þeirra.

    HÆFNI

    Nemandi skal geta hagnýtt þá sérhæfðu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér t.d. á sviði:

    miðlunar í mæltu og rituðu máli:

    • sett sig inn í og túlkað útskýringar og röksemdir annarra af virðingu og umburðarlyndi án fordóma,
    • skráð lausnir sínar skipulega, skipst á skoðunum við aðra um þær og útskýrt hugmyndir sínar og verk skilmerkilega í mæltu máli og myndrænt,
    • áttað sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu hugmynda og viðfangsefna og valið aðferð við hæfi,
    • greint og hagnýtt stærðfræðilegar upplýsingar á þriðja þrepi, hvort sem er í töluðu eða rituðu máli, myndrænt eða í töflum.

       stærðfræðilegrar hugsunar:

    • unnið með merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu,
    • áttað sig á hvers konar spurningar leiða til stærðfræðilegra viðfangsefna, hvaða svara megi vænta og spurt slíkra spurninga,
    • gert greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna,
    • skilið hvað felst í alhæfingu,
    • hagnýtt sér stærðfræðilega þekkingu til ákvarðanatöku í sérhæfðum verkefnum.

    lausna, þrauta og verkefna:

    • beitt gagnrýninni og skapandi hugsun og og sýnt áræði, frumkvæði, innsæi og frumleika við lausn yrtra verkefna,
    • leyst þrautir með skipulegum leitaraðferðum og uppsetningu jafna
    • klætt yrt verkefni í stærðfræðilegan búning, leyst og túlkað lausnina, 
    • notað lausnir verkefna sinna við val, samanburð, áætlanir og ákvarðanir.

    röksemdafærslu:

    • fylgt röksemdafærslu í mæltu máli og texta,
    • rakið sannanir í námsefninu,
    • greint hvenær röksemdafærsla geturtalist fullnægjandi sönnun,
    • byggt upp einfaldar sannanir.

    daglegs lífs og almennrar menntunar, s.s.

    • í starfi, á sviði fjármála, tækni eða lista.

     

     

    HÆFNIÞREP 4

    ÞEKKING

    Nemandi skal hafa aflað sér fræðilegrar þekkingar og skilnings á t.d.:

    tölum og mengjum:

    • samleitni óendanlegra runa og raða.

    algebru:

    • hugtökum hreinnar algebru, s.s. grúpum og flokkun þeirra.

    rúmfræði:

    • línulegri algebru, helstu hugtökum hennar og samhengi við rúmfræði.

    föll, deildun og heildun:

    • samleitnihugtakinU,
    • heildun með allviðamiklum innsetningum.

    talningu, tölfræði og líkindareikningi: 

    • sérhæfðum hugtökum, s.s. slembistærðum, tilgátuprófunum, öryggisbilum.

     

    LEIKNI

    Nemandi hafi fullt vald á, geti byggt eigin sannanir þar sem við á og hafi aflað sér þjálfunar í aðferðum og verklagi um t.d.

    beitingu táknmáls:

    •  allar meginreglur um stærðfræðilega framsetningu viðkomandi námsefnis, og túlkun hugmynda í táknmálinu á mæltu máli.

    tölur og mengi:

    • samanburð og rannsóknir á samleitni óendanlegra runa og raða.

    algebru:

    • helstu hugtök hreinnar algebru, s.s. grúpum og flokkun þeirra.

    rúmfræði:

    • aðferðir línulegrar algebru og tengslum hennar við rúmfræði.

    föll, deildun og heildun:

    • aðferðir til að rannsaka samfelldni.

    talningu, tölfræði og líkindareikning:

    • forrit til að vinna úr megindlegum gögnum.

    hjálpartæki:

    • örugga notkun vísindalegra reiknivéla og  fjölbreyttra stærðfræðiforrita með tilliti til takmarkana þeirra.

     

    HÆFNI

    Nemandi skal geta hagnýtt þá fræðilegu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér t.d. á sviði:

    miðlunar í mæltu og rituðu máli:

    • sett sig inn í og túlkað útskýringar og röksemdir annarra af virðingu og umburðarlyndi án fordóma,
    • skráð lausnir sínar skipulega, skipst á skoðunum við aðra um þær og útskýrt hugmyndir sínar og verk í mæltu máli og myndrænt,
    • áttað sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu og valið af öryggi aðferð sem við á,
    • greint og hagnýtt stærðfræðilegar upplýsingar í töluðu og rituðu máli, myndrænt og í töflum.

    stærðfræðilegrar hugsunar:

    • unnið með merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu,
    •  áttað sig á hvers konar spurningar leiða til stærðfræðilegra viðfangsefna, hvaða svara megi vænta og spurt slíkra  spurninga, 
    •  gert greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna,
    •  skilið hvað felst í alhæfingu,
    •  hagnýtt sér stærðfræðilega þekkingu til ákvarðanatöku í sérhæfðum verkefnum.

    lausna þrauta og verkefna:

    • beitt gagnrýninni og skapandi hugsun og sýnt áræði, frumkvæði, innsæi og frumleika við lausn yrtra verkefna,
    • leyst þrautir með skipulegum leitaraðferðum og jöfnum,
    • klætt yrt verkefni í stærðfræðilegan búning, leyst og túlkað lausnina, 
    • notað lausnir verkefna til að byggja á val sitt, samanburð, áætlanir og ákvarðanir.

    röksemdafærslu:

    • fylgt viðamikilli röksemdafærslu í mæltu máli og texta,
    • greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun,
    • byggt upp eigin sannanir.

    daglegs lífs og almennrar menntunar, s.s.

    • í starfi, á sviði fjármála, tækni eða lista.